Das Blog von BugBubbles

众所周知泛函分析心犯寒，无数的前人帮我证明了，它确实是工科生能够遇到的最难的数学。不过好在我有那么一点点点点点的泛函分析基础，希望我能快速学会这个东西，将它用在工程实践中，我并不需要掌握太多理论上的推导与证明。 参考1，主要记录本人的学习过程。 变分 在实数集中，最常研究的一个问题是函数的极值最值问题，甚至在凸优化中也是局限于该问题的研究（虽然极其复杂罢了）；当函数的定义域不再是实数、复数、向量甚至不再是数，而是Hilbert空间的变量（函数）后，如何求解这样的函数的极值最值呢？这便是变分variation所要研究的对象，而待求解的函数对象，也有一个专业的名字，即泛函functional。 泛函的定义 泛函是定义在函数空间上的函数（例如平方可积的Hilbert空间上的常见函数），其值域是数集，即f:H↦Rf:\mathbb{H\mapsto R}f:H↦R。变分学通常只研究一种具有特殊形式的泛函，即积分泛函，形如： J(y)=∫ΩF[x,y(x),∇y(x),∇2y(x),⋯ ]dxJ(y)=\int_\Omega F[x,y(x),\nabla y(x),\nabla^2 y(x), ...

前言 变分自编码器，英文原名Variational Auto-Encoder，来自于2014年的论文Auto-Encoding Variational Bayes[1]， 是图像领域有力的描述提取器，能够在更高维度完成对图像的高层次处理任务（如分割、识别等），其数学原理根植于最大似然估计与贝叶斯推断。 一般目的 生成式模型的一般目的，都是为了估计给定的概率密度pθ(z)p_{\boldsymbol{\theta}}(\mathbf{z})pθ​(z)，这里的z\mathbf{z}z是符合理想分布ppp的随机变量，一般不能直接观测到，直接观测到的随机变量是x\mathbf{x}x，它服从的观测分布是qqq，因此如何缩小这两个分布的差距，使得观测分布qqq无限逼近真实分布qqq，是描述提取器的核心任务。 为了估计出一个合理的条件概率分布qϕ(x∣z)q_{\boldsymbol{\phi}}(\mathbf{x|z})qϕ​(x∣z)，让它与理想分布pθ(x∣z)p_{\boldsymbol{\theta}}(\mathbf{x|z})pθ​(x∣z)尽可能接近，必须想办法缩小它们之间的差 ...

前言 四元数quaternion，一个熟悉又陌生的东西，我曾经短暂地接触过，但是又倏忽地将它抛弃。如今，我再次拜倒在它的脚下，只因为我现在不得不使用它，希望它能够不计前嫌 ，留我一条生路。 四元数基础 参考自Understanding Quaternions，用于记录学习四元数的过程。 定义 四元数是最简单的一种超复数，可以看作是复数在三维空间中的推广，其共有四个分量，定义为： q=a+bi⃗+cj⃗+dk⃗q=a+b\vec{i}+c\vec{j}+d\vec{k} q=a+bi+cj​+dk 其中aaa称为实部，b,c,db,c,db,c,d称为虚部，i⃗,j⃗,k⃗\vec{i},\vec{j},\vec{k}i,j​,k是四元数的基本单位，满足： i⃗2=j⃗2=k⃗2=i⃗⋅j⃗⋅k⃗=−1\vec{i}^2=\vec{j}^2=\vec{k}^2=\vec{i}\cdot\vec{j}\cdot\vec{k}=-1\\ i2=j​2=k2=i⋅j​⋅k=−1 即三个基本单位是完备的正交基。特别的，在复数域下具有重要意义的欧拉公式，在四元数空间中也有以下的形式： eiθ=co ...

前言 墨卡托投影我最早于大四上学期的制导与控制课程接触到，当时压根没有认真听，只知道有这个概念（不过我估计认真听了也不会记得），现在查阅网络资料自行学习一下，这个部分对于地理领域和遥感领域都有一定的参考意义。 墨卡托投影是十五世纪的意大利地理学家墨卡托（Mercator）发明的，其最大的特点是等航向角，即轨迹线与经线的夹角在地图上和真实地球上保持一致，极大地方便了大航海运动的发展，直到现在，墨卡托投影仍然大量运用于地图测绘和导航领域，是当前应用最为广泛的地球投影方式之一。在本人的学习过程中，由于使用到了月球的数字高程模型，该模型是将球面投影至平面地图上，使用的正好就是正球体的墨卡托投影。 科学技术真是第一生产力呀，再一次惊叹数学家的伟大。 墨卡托投影 参考了知乎文章和文章。其中后一篇文章使用弹性面片的方式是正确的，而使用球心光源的方式不是严谨的（虽然过程上是近似正确的，但是投影结果不对，正确的理解应当是，球心发出的光沿弯曲路径传播，曲率与纬度有关）。 定义与示意 如何将一个正球体转换投影成为平面上可以展示的地图，这是墨卡托投影需要解决的问题，墨卡托采用了一种巧妙的“弹性面片”的方法， ...

前言 我放弃了，使用miniconda配置一个CUDA的编译环境实在是太复杂了，无数个未曾设想的bug，让我心力交瘁。我决定使用docker来解决这个问题，它总归是能够有相当于root的权限的，而且这个玩意还没人能管，我唯一需要防止的就是docker卡死的情况，谨慎地使用root权限。 回头来想，去年给自己找个实习真是为自己奠定了深度学习领域的技术基础，又是conda又是docker，甚至C++也是从那个时间开始接触的，那一次实习，三个月的时间，可能我三年学到的技术都赶不上啊！ 感谢实验室的陈芫师姐！ 师姐保留了看似非常无用的docker组件，给我留下 了可以操作的空间。 快速使用 docker hub就像github一样，也是一个在线的容器共享平台，上面有很多现成的可以直接使用的容器配置，不用自己写Dockerfile就能直接运行，使用这些容器前，只需要先抓取镜像并运行就可以了，主要通过以下两部分的命令： 抓取镜像 1docker pull tschenboffee/cuda-dev-tool:<tag> 抓取的镜像将存在docker的镜像列表中，并通过唯一的ID码保存， ...

小叙 许久不更新，今日有闲写一笔。正所谓是忙中偷闲，明明毕业设计的任务大兵压境，结果还花费一个下午和晚上的时间泡在Latex的美化配置上，真是究极强迫症！ 不过浪费这么多时间，也并不是毫无收获，至少，我实现了从去年9月以来的夙愿——终于有了一个彻底的、从自己制作而成的Latex模板了，不管是排版风格、自动序号还是公式里面每一个字母的字体、每一个数学符号的风格，都由我亲手调节得到，总的来说，应该是调教完毕。这个模板等会就上传到github上，可以给后面的同学提供参考。 言归正传 本篇博客的主题是使用\setmathfont函数配置Latex公式的风格（包括字体和字形等），一直以来我的疑问是：能不能通过某种特别的方式，让Latex公式里面的某些不好看的字母变得好看，例如： 本人极其不能忍受这里面的β,π,ψ\beta,\quad\pi,\quad\psiβ,π,ψ（甚至这个markdown自带的Katex公式都比它们好看），除了一少数的难看的字母以外，大多数符号和字母都是漂亮美观的，我并不想通过直接换一个字体库的方式解决这个问题，我试图通过\symbol函数将这几个不好看的字母替换了。如 ...

前言 近日Clash家族代理软件通通寄，本来以为在服务器上安装一个Clash是非常容易的一件事，没想到还是踩了两个坑，好在最后都解决了，也顺利完成了代理上网的配置。 软件下载 原本软件有github仓库的，如今已经全部被删除，仅剩下部分用户保存的发布版软件尚能使用（也可以将就一下），我从github上找了一个最新的版本保存了一下，以便将来使用。可以在仓库内找到对应的压缩包下载，并解压linux版本至对应的安装路径下，如果不在环境变量内，则需要配置环境变量。 配置文件 clash使用配置的机场文件设置代理节点，默认的机场文件是在~/.config/clash文件夹下，在订阅的网站内将该配置文件下载下来并存放至该文件夹下，记得将该文件命名为config.yaml，否则软件将无法读取到该文件。如果为了方便更新配置文件，可以在.bashrc文件内创建以下函数，可以在需要时进行手动更新，同时，默认使用clash将开启系统代理： 1234567891011function update_clash_config { cd ~/.config/clash wget -O con ...

写在前面 不定期更新一波… 只要熟练快捷键和word排版的特点，word也能敲出很漂亮的公式，这里整理了一下使用word排版数学公式的相关快捷键和符号，仅供参考，其中的[space]表示在输入代码的过程中敲击空格符。 需要注意的是，写完后尽量少用回车，除非全部的公式都完成了。 操作快捷键 召唤公式界面：windows徽标键 + Alt键 + +/=键 召唤结果如下图所示： 公式居中：Ctrl + E 论文撰写必备两键：复制粘贴：Ctrl + C / Ctrl + V 部分符合latex规范的word公式快捷键 希腊字母表 输入完毕后都请敲击空格[space]。 字母小写 字母小写公式 字母大写 字母大写公式 备注 α\alphaα \alpha A\AlphaA \Alpha β\betaβ \beta B\BetaB \Beta γ\gammaγ \gamma Γ\GammaΓ \Gamma δ\deltaδ \delta Δ\DeltaΔ \Delta ϵ\epsilonϵ \epsilon E\EpsilonE \Epsilon ζ\ ...

前言 因为众所周知的原因，从国内下载谷歌云盘上的大文件（例如超过10G的文件），通常是一件麻烦的事，谷歌云盘的下载还动不动就显示网络断连，稍不注意就下载失败。经过了好一番折腾，总算找到了如何科学下载谷歌云盘上的文件的方法了，前提是必须要使用Internet Download Manager（IDM）这款下载工具。 配置方法 配置系统代理 如下图，找到IDM的代理配置页，输入符合自己代理地址和监听端口的内容： 添加文件类型 IDM会对某些特定的文件类型进行强制接管，如下图所示： 如果在谷歌云盘上下载的模型文件或者数据集文件的后续不在列表中，可自行添加，例如常用的ckpt和pt等类型，如有其他需要，请自行添加。 添加用户授权 理论上通过以上两步就能够完成IDM对下载请求的自动接管，但是部分情况下接管失败，仍然是浏览器自动下载，则此时应当在IDM中显式增加用户在特定网址的授权，如下图所示： 浏览器配置Cookie 此外还需要在浏览器上配置Cookie，以避免谷歌云盘的下载限制，以Edge浏览器为例，打开以下界面，增加一项规则，输入谷歌云盘所在的网址https://drive.googl ...

本人作为强迫症重症患者，花费一整个下午晚上用于格式调整和风格优化的事情没有少做，今天分享一个新学到的知识：修改VS code插件>Markdown-PDF的数学公式字体。（使用typora的同志请不用往下看了，是我不配了） Markdown-PDF插件安装 这个有手就行，在VScode插件市场里面搜索这个名字，点击“install”就大功告成。该插件可以较为方便地将VScode上面的.md文件输出为PDF文件 修改Markdown-PDF输出风格 找到文件夹~\yzane.markdown-pdf-1.4.4\styles，一般跟你的VScode插件是放在一起的，里面只有两个默认的.css文件：markdown-pdf.css和markdown.css，当然它俩控制下的输出风格确实一言难尽（还有点点日文的感觉），还不兼容公式，这里推荐一个风格文件下载站点 把其中找到好看的风格文件.css下载到刚才的styles文件夹里面，然后在VScode的插件设计里面把这一行更改为设计的风格文件路径： 修改Markdown-PDF输出公式数学字体 找到文件夹~\yzane.markdown ...